TIL(20210720) - 재귀(recursion)

🎁 Today

- 재귀(recursion)의 이해, JavaScript에서 재귀 호출 학습

- 재귀(recursion)을 이용한 알고리즘 문제 풀이

🤔 Learned

문제를 쪼개어 생각하는 방법

어떤 문제를 해결할 때, 동일한 구조의 더 작은 문제를 해결함으로써 주어진 문제를 해결하는 방법을 재귀(recursion)라고 합니다. 재귀의 과정을 arrSum에 적용하면, 다음과 같습니다.

1. 기존의 문제에서 출발하여 더 작은 경우를 생각합니다.

   arrSum([10, 3, 6, 2]) = 10 + arrSum([3, 6, 2]);

   [코드] arrSum에 적용할 문제를 더 작게 쪼갭니다.

2. 같은 방식으로, 문제가 더는 작아지지 않을 때까지 더 작은 경우를 생각합니다.

   arrSum([3, 6, 2]) = 3 + arrSum([6, 2]);
   arrSum([6, 2]) = 6 + arrSum([2]);
   arrSum([2]) = 2 + arrSum([]);

   [코드] arrSum에 적용할 문제를 가장 작은 단위까지 쪼갭니다.

3. 문제가 간단해져서 바로 풀 수 있게 되는 순간부터 앞서 생성한 문제를 차근차근 해결합니다.

   arrSum([]) = 0; // <-- 문제가 더는 작아지지 않는 순간
   // 가장 작은 경우의 해결책을 적용한다.
   arrSum([2]) = 2 + arrSum([]) = 2;
   arrSum([6, 2]) = 6 + arrSum([2]) = 6 + 2 = 8;
   arrSum([3, 6, 2]) = 3 + arrSum([6, 2]) = 3 + 8 = 11;
   arrSum([10, 3, 6, 2]) = 10 + arrSum([3, 6, 2]) = 10 + 11 = 21;

   [코드] 가장 작은 단위부터 arrSum을 적용하여 문제를 풉니다.

다음과 같이, arrSum 을 보다 엄밀하게(formally) 정의할 수 있습니다.

/*
 * 1. arr이 빈 배열인 경우 = 0
 * 2. 그 외의 경우 = arr[0] + arrSum(arr2)
 *   (arr2는 arr의 첫 요소를 제외한 나머지 배열)
 */
arrSum(arr);

[코드] 함수 arrSum의 엄밀한 정의

만약 함수 arrSum 을 JavaScript 코드로 구현할 경우 (코플릿 과제 중 하나입니다), 함수 arrSum 은 (인자가 빈 배열이 아닌 경우) 실행과정 중에 자기 자신을 호출합니다. 이러한 호출 방식을 재귀 호출이라고 합니다.

재귀는 언제 사용하는 게 좋을까?

재귀는 다음과 같은 상황에서 매우 적합합니다. 1. 주어진 문제를 비슷한 구조의 더 작은 문제로 나눌 수 있는 경우 2. 중첩된 반복문이 많거나 반복문의 중첩 횟수(number of loops)를 예측하기 어려운 경우

for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
        for (let k = 0; k < n; k++) {
            for (let l = 0; l < n; l++) {
                for (let m = 0; m < n; m++) {
                    for (let n = 0; n < n; n++) {
                        for (let o = 0; o < n; o++) {
                            for (let p = 0; p < n; p++) {
                                // do something
                                someFunc(i, j, k, l, m, n, o, p);
                           }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
 }

모든 재귀 함수는 반복문(while 문 또는 for 문)으로 표현할 수 있습니다. 그러나 재귀를 적용할 수 있는 대부분의 경우에는, 재귀를 적용한 코드가 더욱 간결하고 이해하기 쉽습니다. Self Guided Lesson으로 주어진 하노이의 탑과 조합(combination) 문제를 재귀 함수로 작성한 경우와 그렇지 않은 경우로 비교해 보세요.

이 밖에도, 재귀는 알고리즘 문제의 많은 부분을 차지합니다. 앞으로 만나게 될 다양한 스프린트와 기업의 입사 시험(코딩 테스트, 알고리즘 테스트 등)이나 직무면접에서 활용할 수 있기 때문에, 기초를 확실하게 다져두는 게 바람직합니다. 사실 모든 재귀 함수는 재귀 호출 없이 while / for loop으로 표현이 가능합니다. 하지만 재귀를 사용 가능한 경우, 재귀를 사용한 코드가 대부분의 경우 더욱 간결하고, 일부의 경우에는 이해하기도 쉽습니다. 이 장이 끝나고 검색 과제로 주어지는 하노이의 탑과 조합(combination) 문제를 재귀와 그렇지 않은 경우로 비교해 보세요.

이 밖에도 재귀는 알고리즘 문제의 많은 부분을 차지합니다. 나중에 학습하시게 될 자료구조와 알고리즘 스프린트에서, 그리고 기업의 입사 시험(알고리즘 테스트)에서 활용될 수 있기 때문에 기초를 확실하게 다지시기 바랍니다.

재귀적 사고 연습하기

재귀는 자전거를 타는 것과 비슷합니다. 자전거 타는 법을 처음 배울 때, 다른 사람이 타는 것을 옆에서 지켜보면 꽤 쉬워 보입니다. 그러나 막상 내가 타려고 하면, 생각보다 잘 안 됩니다. 자전거를 잘 타는 방법은 계속 시도하고 연습하는 수밖에 없습니다. 재귀 역시 마찬가지입니다. 자연스러워질 때까지 연습해야 합니다. 이번 콘텐츠에서 재귀적 사고를 더욱 쉽게 할 수 있는 가이드를 안내합니다. 이 가이드를 따라 코플릿의 재귀 문제를 지속해서 풀다 보면, 재귀적으로 생각하는 방법을 익히고 재귀를 더욱더 쉽게 활용할 수 있습니다.

1. 재귀 함수의 입력값과 출력값 정의하기

재귀 함수를 통해 풀고자 하는 문제, 즉 도달하고자 하는 목표를 정의하는 데 도움이 됩니다. 재귀적으로 사고하는 데에 가장 먼저 해야 할 일은 문제를 가장 추상적으로 또는, 가장 단순하게 정의하는 것입니다. 함수 arrSum의 경우 number 타입을 요소로 갖는 배열을 입력으로 받고, number 타입을 리턴합니다. 이를 좀 더 간단하게 표기하면 다음과 같습니다.

• arrSum: [number] => number

2. 문제를 쪼개고 경우의 수를 나누기

주어진 문제를 어떻게 쪼갤 것인지 고민합니다. 문제를 쪼갤 기준을 정하고, 정한 기준에 따라 문제를 더 큰 경우와 작은 경우로 구분할 수 있는지 확인합니다. 일반적인 경우, 입력값으로 이 기준을 정합니다. 이때 중요한 관점은 입력값이나 문제의 순서와 크기입니다. 주어진 입력값 또는 문제 상황을 크기로 구분할 수 있거나, 순서를 명확하게 정할 수 있다면 문제를 구분하는 데 도움이 됩니다. 그리고 구분된 문제를 푸는 방식이 순서나 크기에 관계없이 모두 같다면, 문제를 제대로 구분한 것입니다.

• 함수 arrSum 의 경우 입력값인 리스트(배열)의 크기에 따라, 더 작은 문제로 나눌 수 있습니다. 그리고 arrSum([1, 2, 3, 4]) 를 구하는 방법과 arrSum([2, 3, 4]) 을 구하는 방법은 동일하므로, 이 구분은 적절하다고 판단할 수 있습니다.

이제 문제에서 주어진 입력값에 따라, 경우의 수를 나눕니다. 일반적으로 문제를 더 이상 쪼갤 수 없는 경우와 그렇지 않은 경우로 나눕니다.

• 함수 arrSum은 입력값이 빈 배열인 경우와 그렇지 않은 경우로 나눌 수 있습니다. 각각의 경우는 다른 방식으로 처리해야 합니다.
• arrSum: [number] => number
arrSum([ ])
arrSum([e1, e2, ... , en])

3. 단순한 문제 해결하기

문제를 여러 경우로 구분한 다음에는, 가장 해결하기 쉬운 문제부터 해결합니다. 이를 재귀의 기초(base case)이라고 부릅니다. 재귀의 기초는 나중에 재귀 함수를 구현할 때, 재귀의 탈출 조건(재귀 호출이 멈추는 조건)을 구성합니다.

• 함수 arrSum 을 더 이상 쪼갤 수 없는 경우는 입력값이 빈 배열일 경우이고, 이때 arrSum([]) 의 리턴값은 0입니다.
• arrSum: [number] => number
arrSum([ ]) = 0
arrSum([e1, e2, ... , en])

4. 복잡한 문제 해결하기

남아있는 복잡한 경우를 해결합니다.

• 길이가 1 이상인 배열이 함수 arrSum 에 입력된 경우, 맨 앞의 요소에 대한 결과를 따로 구하고(배열의 맨 앞의 요소이기 때문에 head라고 이름 붙이겠습니다.), 나머지 요소를 새로운 입력값으로 갖는 문제로 구분하고, 이를 해결하여 얻은 결과를 head에 더합니다.
• arrSum: [number] => number
arrSum([ ]) = 0
arrSum([e1, e2, ... , en]) = e1 + arrSum([e2, ..., en])
• 배열을 head와 나머지 부분(tail)으로 구분하는 방법만 안다면, 함수 arrSum을 재귀적으로 구현할 수 있습니다.

5. 코드 구현하기

function arrSum(arr) {
  //Base Case : 문제를 더 이상 쪼갤 수 없는 경우 (재귀의 기초)
  if (arr의 길이가 0인 경우) {
    return 0;
  }
  /*
  * Recursive Case : 그렇지 않은 경우
  * 문제를 더 이상 쪼갤 수 없는 경우
  * head: 배열의 첫 요소
  * tail: 배열의 첫 요소만 제거된 배열
  */
  return head + arrSum(tail);
}

아래는 일반적인 재귀 함수의 템플릿입니다. 재귀 함수 연습에 활용하세요.

function recursive(input1, input2, ...) {
  // Base Case : 문제를 더 이상 쪼갤 수 없는 경우
  if (문제를 더 이상 쪼갤 수 없을 경우) {
    return 단순한 문제의 해답;
  }
  // recursive Case
  // 그렇지 않은 경우
  return 더 작은 문제로 새롭게 정의된 문제
  // 예1. someValue + recursive(input1Changed, input2Changed, ...)
  // 예2. someValue * recursive(input1Changed, input2Changed, ...)
}

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